Рубрика: Մաթեմատիկա 10

Տրամաբանական խնդիրներ

1. Կա նկարված 36 ծաղիկ, որոնք կարող են լինել միագույն, երկգույն և եռագույն: Նկարված ծաղիկներից 25-ը ունեն դեղին գույն, 28-ը՝ կարմիր, 20-ը՝ կապույտ: Նկարված ծաղիկներից միայն 5-ը ունեն բոլոր գույները: Քանի՞ միագույն ծաղիկ է նկարված:

2. Ո՞րն է այն ամենամեծ քառանիշ թիվը, որը 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 թվերից յուրաքանչյուրի վրա բաժանելիս տալիս է 1 մնացորդ:

Երկու անկյունների գումարի և տարբերության  եռանկյունաչափական ֆունկցիաններ և կրկնակի անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաններ

Երկու անկյունների գումարի և տարբերության  եռանկյունաչափական ֆունկցիանների բանաձևերը

Կրկնակի անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիանների բանաձևերը

11.05.2022թ

1.Հունվար ամսին եղել է 4 երկուշաբթի և 4 ուրբաթ: Շաբաթվա ի՞նչ օր է եղել հունվարի 20-ը:

կիրակի

2. Արկղում կան չորս գույնի գնդիկներ, յուրաքանչյուր գույնից` 10 գնդիկ: Առանց նայելու ամենաքիչը քանի՞ գնդիկ պետք է վերցնել արկղից, որպեսզի նրանց մեջ գոնե 10 գնդիկներ լինեն նույն գույնի:

37

3.Սուրճի լիքը բաժակի կեսը խմեցի և փոխարենը կաթ ավելացրի: Հետո ստացվածի 1/3 մասը խմեցի ու նորից կաթ լցրեցի: Այնուհետև ստացվածի 1/6-ը խմեցի և կրկին կաթ ավելացրի: Դրանից հետո մինչև վերջ խմեցի: Կա՞թ շատ խմեցի, թե՞ սուրճ:

հավասար

4.Սեղանի վրա դրված են 7 շրջված բաժակ: Թույլատրվում է միաժամանակ շրջել ցանկացած 2 բաժակ: Հնարավո՞ր է արդյոք հասնել այն բանին, որ բոլոր բաժակները դրված լինեն ուղիղ:

Ոչ հնարավոր չէ

5.Ունենք երեք կույտ քարեր: Երկու խաղացողներից յուրաքանչյուրը կարող է վերցնել ցանկացած քանակությամբ քարեր, բայց ամեն անգամ միայն մի կույտից: Հաղթում է վերջին քար վերցնողը: Բոլոր կույտերում սկզբում կան հավասար թվով քարեր: Ինչպե՞ս խաղա սկսողը, որպեսզի հաղթի:

Տրամաբանական խնդիրներ

0. 12 մարդ տանում են 12 հաց: Յուրաքանչյուր տղամարդ տանում է 2 հաց, յուրաքանչյուր կին՝ կես հաց, իսկ յուրաքանչյուր երեխա՝ քառորդ հաց: Պարզել, թե քանի՞ տղամարդ, քանի՞ կին և քանի՞ երեխա կա:  

5 տղամարդ, 1 կին, 6 երեխա = 10+0,5+1,5

1. Պապս ինձանից 65 տարով է մեծ, իսկ հորիցս` 26 տարով: Հայրս քանի՞ տարեկան էր, երբ ես ծնվեցի:

65-26 = 39

2. Նավակը լճով 6 ժամում անցնում է այնքան ճանապարհ, որքան կանցնի գետի հոսանքի ուղղությամբ 5 ժամում: Որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի, որպեսզի լաստն անցնի այդ նույն հեռավորությունը:

3. Դասարանի այն աղջիկները, որոնք սիրում են մաթեմատիկա, այնքան են, որքան այդ դասարանի այն տղաներն են, որոնք չեն սիրում մաթեմատիկա: Դասարանում ովքե՞ր են շատ` որոնք սիրում են մաթեմատիկա, թե՞ տղաները:

հավասար

4. Հանդիպեցին ծրագրավորողներ Արմենը և Բաբկենը, ովքեր համակուրսեցիներ են և երկար տարիներ իրար չեն հանդիպել։ Արմենը Բաբկենին

— Լսել եմ երեխաներ ունես։
— Այո, երեք տղա։
— Ի՞նչ տարիքի են։
— Նրանց տարիքների գումարը 13 է։
— Ուրիշ ի՞նչ կասես նրանց մասին։
— Նրանց տարիքների արտադրյալը այն անցնող ավտոբուսի համարին է հավասար։
— Այդքանը ինձ բավարար չէ նրանց տարիքը որոշելուն։
— Մեծ տղայիս անունը քո պատվին Արմեն ենք կոչել։
— Այժմ պարզ է քո տղաների տարիքները։Իսկ դուք կարո՞ղ եք ասել Բաբկենի տղաների տարիքները։

Տեղափոխություն, կարգավորություն, զուգորդություն

1. Տրված է A=0,2,4,5,7,9  բազմությունը։

ա․Գտնել բոլոր այն եռանիշ թվերի քանակը, որոնց առաջին և վերջին թվանշանները A-ից են։
բ․Չկրկնվող թվանշաններով և 5-ի բազմապատիկ քանի՞ հնգանիշ թիվ կարելի է A բազմության թվանշաններով։

2. Տրված է  X=3,5,7,9  բազմությունը ։

ա. Գտնել 600-ից փոքր և X բազմության տարրերով գրվող եռանիշ թվերի քանակը (թվանշանները կարող են կրկնվել):

բ. Գտնել 8000-ից փոքր և տարբեր թվանշաններով կազմված բոլոր այն քառանիշ թվերի քանակը, որոնք կարելի է գրել X բազմության տարրերով։ 

3. Խանութում  կա 5 տեսակի տաբատ և  6 տեսակի վերնաշապիկ ,ընդ որում յուրաքանչյուր տեսակից մեկական ։

ա․ Քանի՞ եղանակով կարելի է ընտրել 2 վերնաշապիկ։

բ․ Քանի՞ եղանակով կարելի է ընտրել 1 տաբատ և 1 վերնաշապիկ։

4. B-ն միանիշ պարզ թվերի բազմությունն է։

ա․ Չկրկնվող  թվանշաններով  քանի՞ երկնիշ թիվ կարելի է գրել B բազմության տարրեով:

բ․ Գտնել B բազմության տարրերով կազմված բոլոր զույգ քառանիշ թվերի քանակը։ 

06.04.2022

1. Սեղանին դրված է 3 թուղթ։ Աշակերտները հերթով մոտենում են և սեղանի վրա դրված թղթերից որևէ մեկը բաժանում 3մասի։ Կարո՞ղ է արդյոք սեղանին դառնալ 40 թուղթ։

Ոչ, չի կարող

3+2a (ամեն անգամ 2-ով ավելանում է)

2. 2 տուփ կավիճը 3 դասարանի բավարարում է  12 օր: Քանի՞ օրում կվերջացնեն 6 տուփ կավիճը 4 դասարան միասին:

2 տուփ − 1 դաս․ − 12⋅3=36 օր
1 տուփ − 1 դաս․ −36:2=18 օր
6 տուփ − 1 դաս․ − 18⋅6=108 օր
6 տուփ −4 դաս․ − 108:4=27 օր

Պատ.՝ 27 օր:

3. Քանի՞ գրամ ջուր է պետք ավելացնել 15%-անոց 600 գրամ աղի լուծույթին, որպեսզի ստացվի 10%-անոց լուծույթ:

15%-600 գրամ
10%-x
600*15/10=900 գրամ
900-600=300 գրամ

4. Քանի՞ տատ և պապ են ունեցել Ձեր տատերը և պապերը միասին հաշված։

Տատ − 8
Պապ − 8
8 + 8 = 16

5. Ինչպե՞ս երկնժարանի կշեռքի միջոցով 24կգ մեխը բաժանել երկու մասերի, համապատասխանաբար 9 կգ և 15 կգ:

24:2=12 կգ
12:2=6 կգ
6:2=3 կգ
12+3=15 կգ
6+3=9 կգ

6. Ռուբենը հոր հետ գնաց հրաձգարան: Հայրը Ռուբենի համար գնեց 5 փամփուշտ և պայմանավորվեցին, որ ամեն մի դիպուկ կրակելու համար հայրը Ռուբենի համար կգնի ևս 2փամփուշտ: Ընդհանուր առմամբ Ռուբենը կրակեց 23 անգամ: Քանի՞ դիպուկ կրակոց  կատարեց Ռուբենը:

23-6=18
18:2=9 փամփուշտ

Պատ.՝ 9 փամփուշտ:

7. Ամռանը 60կգ 75% խոնավությամբ միրգը չորացրեցին, մինչև մրգի խոնավությունը դարձավ 25%: Ձմռանը այդ չիրը խառնեցին 30կգ ջրի հետ և պատրաստեցին բնական հյութ: Պարզել, թե հյութի մեջ քանի՞ տոկոս էկազմում ջուրը:

100-75= 25%
25⋅60/100=15կգ
100-25= 75%
15⋅100/75=20կգ
15⋅100/50=30%
100−30=70%

Պատ.՝ 70%:

8. Արմինեին և Գայանեին շնորհավորելու համար եկել են հյուրեր: Պարզվել է, որ Արմինեն ճանաչում է հյուրերի 80%-ին, իսկ Գայանեն՝ 60%-ին: Յուրաքանչյուր հյուր ծանոթ է աղջիկներից գոնե մեկին, իսկ վեց հոգի ծանոթ են դրանցից երկուսին էլ: Քանի՞ հյուր էր եկել:

30.03.2022թ Տեքստային խնդիրներ

1.A և B քաղաքներից,որոնց եհռավորությունը 600կմ է ,միաժամանակ իրար ընդառաջ դուրս եկան մարդատար և բեռնատար  գնացքները ՝ համապատասխանաբար 90 կմ /ժ և 60կմ/ ժ  արագություններով

մարդատար — 90կմ/ժ
բեռնատար — 60կմ/ժ

ա․Քանի ՞ կիլոմետր կլինի գնացների հեռավորությունը շարժումը սկսելուց կես ժամ անց։ 

բ․Մինչև հանդիպելը քանի” ժամ հետո գնացքների միջև հեռավորությունը կլինի 150կմ ։

գ․Քանի՞ ժամ հետո գնացքները կհանդիպեն ։

դ․A քաղաքից քանի “ կմ հեռավորության վրա կգտնվի բեռնատար գնացքը ՝ մարդատարի B քաղաք հասնելու պահին։

2.Գետի հոսանքի ուղղությամբ 70 կմ ճանապարհը նավն անցնում է 5 ժամում ,իսկ վերադառնում՝ 7 ժամում ։

ա․Նավակի արագությունը գետի հոսանքի ուղղությամբ  քանի “ կմ՛ժ -ով  է ավելի նրա ՝ հոսանքին հակառակ ուղղությամբ շարժվելու արագությունից ։

բ․Քանի “ կմ/ժ է նավակի սեփական արագությունը ։

գ․Գետի արագությունը քանի “ անգամ է փոքր նավակի սեփական արագությունից ։

դ․Քանի “ ժամում լաստը կանցնի այդ նույն հեռավորությունը ։

3.Առաջին բանվորը աշխատանքը կարող է կատարել 40 օրում ,իսկ երկրորդը՝ 60 օրում ։

ա․Համատեղ աշխատելով նրանք քանի “ օրում կավարտեն այդ աշխատանքը ։

բ․Աշխատանքը քանի “ որում  կկատարեն երկու բանվոր միասին, եթե առաջին բանվորն աշխատի 1,5 անգամ դանդաղ ։

գ․Քանի “ օրում կավարտի աշխատանքը ,եթե սկզբում աշխատանքի կեսը կատարի միայն առաջին բանվորը ,իսկ երկրորդ կեսը ՝ միայն երկրորդ բանվորը ։

4. Երկու վարպետ միասին աշխատելով պատը կարող են շարել  12 օրում ։Եթե առաջին վարպետն աշխատի 2 օր ,իսկ  երկրորդը ՝ 3 օր ,ապա նրանք կավարտեն ամբողջ աշխատանքի միայն 20%-ը ։Քանի “ օրում կկատարի ամբողջ աշխատանքը վարպետներից յուրաքանչյուրը ։

5.Ապրանքի գինը երկու անգամ հաջորդաբար էժանացրին ,նախ՝ 50%-ով ,այնուհետև ՝ 20%-ով ։

ա․Քանի” դրամ կդառնա 1250 դրամ արժողության ապրանքի գինը երկու էժանացումից հետո ։

բ․Գտնել ապրանքի սկզբնական գինը ,եթե երկու էժանացումից  ապրանքն էժանացել է 510 դրամով ։

գ․Քանի” տոկոսով պետք է թանկացնել ապրանքը ,որպեսզի ստացվի սկզբնական գինը ։

6.Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի այն անդամի համարը ,որը հավասար է 99-ի ,եթե առաջին անդամը 11  է,իսկ տարբերությունը  հավասար 8 : 

7.Գտնել 5, 1, … անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի գումարը ։

8.Կա 120 գ 25% -անոց աղի լուծույթ։

ա․Քանի” գրամ աղի զանգվածն այդ լուծույթում։

բ․Քանի “ տոկոս աղ է պարունակում այդ լուծույթի 60 գրամը ։

գ․Քանի” գրամ մաքուր աղ պետք է ավելացնել այդ լուծույթին ,որպեսզի նրանում ջրի և աղի զանգվածները հավասարվեն ։

9. Անտառահատների բրիգադը պլանով մի քանի օրում պետք է կտրատեր 216 մ^3 փայտ ։Առաջին երեք օրը բրիգադն աշխատում էր ըստ  պլանի ,իսկ հետո ամեն օր պլանից 8մ^3 -ով ավելի էր կտրատում ։Արդյունքում ժամկետից 1օր առաջ բրիգադը կտրատեց 232մ^3 փայտ ։

ա ․Ըստ պլանի օրական քանի “ մ^3 փայտ բրիգադը պետք է կտրատեր։

բ․Քանի” օրում բրիգադն ավարտվեց իր աշխատանքը ։